Dezibel – Definition und Anwendung in der HF-Technik

Was drückt der Wert aus und was sollten LTE-Kunden darüber wissen?


Die vorliegende Dokumentation soll die Verwendung der Einheit „Dezibel“ (dB) in der Nachrichten-, Elektro- und  Hochfrequenztechnik erklären. Es wird versucht, möglichst anschaulich die Eigenschaften dieser Einheit darzustellen. Die Ausführungen sollen möglichst allgemeinverständlich sein, trotzdem wird es notwendig, einige Erklärungen in mathematische Formeln zu verpacken. Ein paar Grundkenntnisse in Bezug auf die logarithmischen Funktionalitäten müssen zum Verständnis vorhanden sein.

Begriff des Dezibel

Die Namensgebung des Dezibel (der zehnte Teil eines Bel) erfolgte zu Ehren des Physiologen Alexander Graham Bell, der bei seinen Versuchen, die Sprache für Taubstumme in sichtbare Zeichen umzusetzen (um ihnen ein besseres Verstehen zu ermöglichen), das erste elektromagnetische Telefon erfand. In seinem eigentlichen Anliegen blieb er bis zu seinem Tod erfolglos, aber seine Erfindung legte den Grundstein für das Kommunikationszeitalter, wie wir es heute kennen, schätzen und täglich nutzen.


In der Hochfrequenz- und Nachrichtentechnik hat sich zur Darstellung und Berechnung von Verstärkungen, Dämpfungen und Signalpegeln mittlerweile die Einheit „Dezibel“ als sinnvolles Hilfsmittel durchgesetzt. Übrigens nicht zu verwechseln mit der Einheit dBi. Die grundlegende Idee dahinter ist, Verstärkungen (bzw. Verhältnisse von Spannungen und Leistungen allgemein) nicht direkt sondern logarithmiert anzugeben. Die Einheit dB ist dabei keine wirkliche Einheit sondern vielmehr nur die Anmerkung, dass es sich beim angegebenen Zahlenwert um den dekadischen Logarithmus eines Verhältnisses handelt. Das Dezibel kann aber zu einer echten Einheit werden, wenn ein Bezugswert festgelegt wird und eine physikalische Größe in Vielfachen dieses Bezugswertes angegeben wird.

Diese Logarithmierung bietet einige Vorteile. Gerade bei den Mobilfunk- und Informationssystemen bewegen sich die Signalpegel über einen sehr großen Bereich. Empfangspegel können durchaus (bei besonders rauscharmen und leistungsfähigen Receivern) im Bereich von Nanowatt (nW,) immer noch aufgenommen und verarbeitet werden, während Basisstationen und andere Sendesysteme (z.B. im Fernsehbereich) durchaus auch im Bereich von Watt (W) … Kilowatt (kW) arbeiten. Durch die Verwendung der Einheit „Dezibel“ und dem damit verbundenen Logarithmus, können diese extrem großen und teilweise nur schwer erfassbaren Zahlenbereiche auf überschaubare Zahlenwerte reduziert werden, ohne permanent in die jeweilige Grundeinheit umrechnen zu müssen.

Außerdem können die Signalwege mit all ihren Komponenten (oder auch nur auszugsweise) übersichtlich in Kettendarstellung als sogenannter Pegelplan dargestellt werden. Eine solche Signalkette wäre zum Beispiel der Weg von der Basisstation zum Empfänger eines Endgerätes. Zu den einzelnen Gliedern dieser Signalkette gehören zum Beispiel der Sender, die HF-Leitungen, die Sendeantenne, die Luftschnittstelle, die Empfangsantenne (auch mit HF-Leitungen) und der Empfänger. An jedem Glied dieser Kette wird die Leistung des ursprünglichen Signals verändert. Bei der Berechnung der Leistungsänderung über die gesamte Signalkette müssten die Verstärkungen und Verluste durch Multiplikation oder Division der an der Signalkette beteiligten Einzelglieder ermittelt werden. Wegen der logarithmischen Eigenschaften



und


können die Punktrechnungen (Multiplikation & Division) durch die wesentlich einfacheren Strichrechnungen (Addition & Subtraktion) ersetzt werden, wenn die Verstärkungen und Dämpfungen nicht direkt, sondern deren Logarithmen verwendet werden.


Beispiel:

Gegeben ist eine Verstärkerstufe mit einem Verstärkungsfaktor von 1250. Die maximale Eingangsleistung direkt am Eingang des Verstärkers beträgt 10 mW, die Zuleitung zum Verstärker setzt 50% der zugeführten Leistung in Wärme um. Die Ausgangsleistung des Verstärkers beträgt demzufolge 12,5 W, die Ausgangsleistung der Quelle muss 20 mW betragen, um die komplette Leistungsfähigkeit des Verstärkers auszureizen.


Bild 1: Schematische Darstellung einer Signalkette mit Pegelplan


Unterhalb der schematischen Darstellung kann man jetzt sehen, wie die Berechnung der Signalpegel der einzelnen Glieder innerhalb der Signalkette einmal mit den direkten Leistungen und einmal in logarithmischer Form erfolgt. Gut zu sehen sind der Wegfall der Punktrechnung und auch die fehlende Umrechnung der Werte jeweils in die Grundeinheit. Alle absoluten Leistungspegel haben hierbei die Einheit „dBm“, durch den Buchstaben m wird hierbei die Bezugsgröße festgelegt. Alle logarithmischen Werte beziehen sich auf einen Grundwert:

1 mW = 0 dBm


Und die Werte, die eine Veränderung haben (Verstärkungsfaktoren, Verluste, …) haben diese Erweiterung nicht, da sie ja nur die Veränderung anzeigen aber selbst keinen absoluten Wert darstellen.

dBm: Ableitung und Definition

Zum besseren Verständnis wird nun versucht, anhand eines einfachen Vierpols als Teil einer Signalkette zusammen mit den Spannungen, Leistungen und Widerständen an seinen beiden Toren (Ports) die Zusammenhänge und Vorgehensweise darzustellen bzw. zu erklären. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass an beiden Ports ausschließlich Wirkleistungsfluss vorliegt.


Schema Vierpol

Bild 2: Schematische Darstellung eines Vierpols (Überträger)


Im Prinzip ist jedes Teil einer solchen Signalkette ein Überträger (mit vier Polen bzw. zwei Ports), da das HF-Signal durchgeleitet und in irgendeiner Form beeinflusst wird. Entweder, es wird gedämpft, verstärkt oder umgewandelt. Zum Beispiel ein einfaches Koax-Kabel: Am einen Ende (Port 1 zwischen Schirm und Innenleiter) wird das Signal eingespeist, im Kabel wird es übertragen und am Ende (Port 2) an das nächste Glied der Signalkette weitergegeben. Dabei wird das Signal auf dem Weg durch das Kabel um einen bestimmten Wert abgeschwächt, dieses Verhalten nennt sich Dämpfung. Daher ist auch die wahl eines guten Kabels mitunter sehr wichtig für LTE-User.

Auch ein Verstärker kann als ein solcher Vierpol betrachtet werden. Am Eingang (Port 1 wird das Signal eingespeist, bei der Übertragung zum Ausgang verstärkt und dann mit einem höheren Pegel weitergegeben. Bei Antennen ist es prinzipiell genauso, nur, dass hier die Sende- und Empfangsantenne zusammen den Vierpol bildet.

Wenn mehrere Glieder in einer Signalkette hintereinander geschaltet werden, ist es wichtig, dass an den Übergängen zwischen zwei Gliedern die Widerstände (R1 und R2) identisch sind, um die maximale Leistungsübertragung zu gewährleisten. Bei Mobilfunkanwendungen wird hier zum Beispiel grundsätzlich mit 50 Ohm gearbeitet, bei TV-Anwendungen sind es in der Regel 75 Ohm (oder 240 Ohm bei älteren Applikationen). Als Erklärung für den Vierpol soll es jetzt erst mal reichen, wenden wir uns wieder dem eigentlichen Thema zu.

Mit Hilfe der Eingangsleistung (P1) und der Ausgangsleistung (P2) lässt sich nun der Charakter des Vierpols bestimmen. Wenn man diese beiden Größen in folgendes Verhältnis setzt:


ergibt sich jetzt der Gewinn des Vierpols. In der Regel gehen wir bei einem Gewinn ja davon aus, dass P1 < P2 ist. Dann ist G > 1 und wir sprechen von einer Verstärkung. Wenn aber P1 > P2 ist, erhält man einen Wert G < 1, in diesem Fall haben wir eine Dämpfung. Da das ziemlich verwirrend ist, kann man die Dämpfung auch als Kehrwert von G definieren:




Damit kann man die beiden Werte in Zukunft auch gut auseinander halten bzw. kennt das Verhältnis der beiden Größen zueinander.

Damit nun große Pegelbereiche leichter zu handhaben und die Signalketten leichter berechenbar sind, wird in der Regel eher selten mit dem direkten Verhältnis gearbeitet, vielmehr werden deren Zehner-Logarithmen verwendet und es wird definiert:

Leistungsgewinn und Kehrwert

Damit nun bei der Darstellung von den Werten klar wird, dass es sich um logarithmierte Verhältnisse handelt, werden sie mit dem Zusatz Dezibel (dB) versehen. Beim Betrachten der Gleichungen erkennt man aber, dass es sich nicht um einen absoluten Wert sondern nur um eine Veränderung handelt.

Wie oben schon mal erwähnt, wird davon ausgegangen, das in den zukünftig betrachteten Signalketten alle Tore der einzelnen Glieder angepasst sind. Nur dann ist eine Multiplikation der Einzelverstärkungen bzw. die im weiteren Verlauf besprochene Addition der dazugehörigen logarithmierten Werte erlaubt. Wenn dann noch am Ein- und Ausgang eines jeden Gliedes der Signalkette dasselbe Impedanzniveau (R1 = R2 bei allen Gliedern) vorliegt, kann der Leistungsgewinn auch durch das Spannungsverhältnis berechnet werden und es gilt:

Leistungsgewinn


Bei der Berechnung des Gewinns (in dB) aus dem Spannungsverhältnis U2/U1 steht vor dem Logarithmus der Faktor 20, während beim Leistungsverhältnis P2/P1 nur der Faktor 10 angegeben ist. Dieser Unterschied resultiert aus der Tatsache, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannungsamplitude ist. Wenn man den Gewinn G aus dem Verhältnis U2/U1 oder P2/P1 berechnet, kommt es wegen der Eigenschaft:

logn (xa) = a · logn x

nicht zu unterschiedlichen dB-Werten. Die Unterscheidung zwischen Spannungs- und Leistungs-dB ist deshalb auch nicht notwendig, auch wenn sehr oft etwas anderes behauptet wird.

Ein paar Zahlen zum Merken

Wenn man häufiger mit den logarithmischen Werten hantiert, ist es sinnvoll, ein paar der Größen und Verhältnisse auswendig zu kennen. Das macht es dann bei „krummen“ Werten einfacher, durch Näherungswerte und einfache Addition / Subtraktion zum gewünschten Ergebnis zu kommen. Die Zahlen hier jetzt in tabellarischer Übersicht zum leichteren Verständnis:




Mit diesen Werten kann man nun beliebig jonglieren, direkt betrachtet wäre zum Beispiel eine Verstärkung um den Faktor 20 für die Kopfrechnung die Verdoppelung des 10-fachen. Also 3 dB + 10 dB = 13 dB = 20-fach. Immer daran denken, dass bei den logarithmischen Werten die Addition die gleiche Funktion erfüllt, wie bei den direkten Werten die Multiplikation.


Und was ist dBi?

Im Bereich der Antennentechnik spielt die Größe "dBi" eine zentrale Rolle. Gerade bei der Beurteilung des "Gewinns" einer Antenne. Wer LTE nutzt und plant, seinen Empfang zu verbessern, etwa durch die Anschaffung einer (neuen) LTE-Antenne, sollte also auch einen Blick auf diesen Beitrag zum Thema dBi werfen.


Mehr zum Thema:

» Ratgeber "Empfang verbessern mit LTE"

» Herleitung: Wie entsteht der "Antennen Gewinn"




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